Figlio del pittore Vincenzo, seguì la famiglia prima a Firenze nel 1842 e poi a Venezia dal 1846 al 1858, dove formò la propria cultura artistica sia sotto la guida del padre sia frequentando dal 1850 l'Accademia di Belle Arti con i maestri Grigoletti e Bagnara; qui conobbe i pittori Vito D'Ancona e Telemaco Signorini.
Nel 1858 la famiglia Abbati si spostò nuovamente a Napoli, dove l'anno dopo Giuseppe espose alla mostra del Reale Museo Borbonico il dipinto
La Cappella di San Tommaso d'Aquino in San Domenico Maggiore 
e conosce i pittori Bernardo Celentano e Domenico Morelli.
Nel 1860 si unì alla Spedizione dei Mille e perde un occhio nella battaglia del Volturno. Alla fine di quell'anno si trasferì a Firenze, frequentando il ritrovo artistico del Caffè Michelangelo insieme con i pittori Telemaco Signorini, Vincenzo Cabianca, Odoardo Borrani, Vito D'Ancona, Serafino De Tivoli e il critico, collezionista e mecenate Diego Martelli.
Il 1861 fu l'anno de
Il chiostro di santa Croce.
Nel 1863 alle Promotrici di Torino e di Firenze espose dipinti eseguiti
en plein air:
Dintorni di Firenze,
L'ora del riposo,
Arno presso Firenze,
Motivo presso Castiglioncello,
Ulivi del Monte alle Croci.
Nel 1864 presentò a Brera
Il lattaio di Piagentina.
Partecipò nel 1866 alla III Guerra di Indipendenza, arruolandosi volontario bersagliere; venne fatto prigioniero nella battaglia di Custoza e internato in Croazia.
Rientrato a Firenze nel dicembre del 1866, si trasferì nella tenuta di Diego Martelli a Castelnuovo della Misericordia.
Morso dal proprio cane il 13 dicembre 1867, morì due mesi dopo di idrofobia all'Ospedale di Firenze.
pittore conproduzione esigua, raro sul mercato; dipinti con interni di chiese e paesaggi notturni, anche se di semplice impianto compositivo, quotano dai 2.000 ai 3.000 euro, per raggiungere i 20.000 euro in quelli più significativi. Di interesse nazionale.
Record d’asta: 31.05.99, La casa del pescatore (1837) olio su tela, altezza cm : 86, larghezza cm : 106 (Semenzato - Milano, Lire : 95.000.000, USD : 47.500, Pounds : 28.500, Euro : 49.345)
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